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江苏2013年高考数学真题(文字版)

发布时间:2023-09-26 11:26:52来源:
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江苏2013年高考数学真题(文字版)

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2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数 的最小正周期为 ▲

2、设 ( 为虚数单位),则复数 的模为 ▲

3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲

4、集合 共有 ▲ 个子集

5、右图是一个算法的流程图,则输出的 的值是 ▲ (流程图暂缺)

6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

87

91

90

89

93

89

90

91

88

92

则成绩较为稳定(方程较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲

7、现在某类病毒记作 ,其中正整数 , ( , )可以任意选取,

则 都取到奇数的概率为 ▲

8、如图,在三棱柱 中, 分别是

的中点,设三棱锥 的体积为 ,三棱柱 的体

积为 ,则 ▲

9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 (包含

三角形内部和边界)。若点 是区域 内的任意一点,则 的取值范围是 ▲

10、设 分别是 的边 上的点, , ,

若 ( 为实数),则 的值为 ▲

11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时, ,则不等式 的解

集用区间表示为 ▲

12、在平面直角坐标系 中,椭圆 的标准方程为 ,右焦点为 ,

右准线为 ,短轴的一个端点为 ,设原点到直线 的距离为 , 到 的距离为 ,

若 ,则椭圆 的离心率为 ▲

13、在平面直角坐标系 中,设定点 , 是函数 ( )图象上一动点,

若点 之间的最短距离为 ,则满足条件的实数 的所有值为 ▲

14、在正项等比数列 中, , ,则满足 的

正整数 的值为 ▲

二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、(本小题满分14分)

已知 , 。

(1)若 ,求证: ;

(2)设 ,若 ,求 的值。

16、(本小题满分14分)

如图,在三棱锥 中,平面 平面 ,

, ,过 作 ,垂足为 ,

点 分别是棱 的中点。

求证:(1)平面 平面 ;

(2) 。

17、x

y

A

l

O

(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系 中,点 ,直线 。

设圆 的半径为 ,圆心在 上。

(1)若圆心 也在直线 上,过点 作圆 的切线,

求切线的方程;

(2)若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐

标 的取值范围。

18、(本小题满分16分)

C

B

A

如图,游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ,另一种是先从 沿索道乘缆车到 ,然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山,甲沿 匀速步行,速度为 。在甲出发 后,乙从 乘缆车到 ,在 处停留 后,再从匀速步行到 。假设缆车匀速直线运动的速度为 ,山路 长为 ,经测量, , 。(1)求索道 的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟,

乙步行的速度应控制在什么范围内?

19、(本小题满分16分)

设 是首项为 ,公差为 的等差数列 , 是其前 项和。记 , ,

其中 为实数。

(1)若 ,且 成等比数列,证明: ( );

(2)若 是等差数列,证明: 。

20、(本小题满分16分)

设函数 , ,其中 为实数。

(1)若 在 上是单调减函数,且 在 上有最小值,求 的取值范围;

(2)若 在 上是单调增函数,试求 的零点个数,并证明你的结论。

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